Michel Duprez

Quelques simulations numériques

Contrôlabilité et non contrôlabilité partielle à zéro du système parabolique 2x2 dans [1] :

Considérons le système de deux équations paraboliques suivant :
image
pour des données initiales y0=0, z0=sin(π x), un contrôle u et un coefficient α. La question est la suivante : est-il possible de choisir u de sorte que y(T) soit proche (contrôlabilité partielle approchée) ou égale à zéro (contrôlabilité partielle à zéro). Voici ce que l'on obtient dans deux cas différents :
Partiel
Nous savons que théoriquement dans le cas (a) le système est partiellement contrôlable à zéro, ne l'est pas dans le cas (b), mais est partiellement approximativement contrôlable dans les deux cas. Nous pouvons observer deux phénomènes dans le cas (b) : la norme de la solution expose et de fortes oscillations apparaissent à l'instant T.
Code FEniCS sous python : zip